1 Énergie d'un signal : guide complet pour comprendre et calculer l'énergie des signaux[modifier]

Lénergie d'un signal est un concept fondamental en traitement du signal et en télécommunications. Elle quantifie la quantité totale d'énergie transportée par un signal au cours du temps. Que vous soyez étudiant en électronique, ingénieur en télécoms, ou simplement curieux, cette page vous explique ce qu'est l'énergie d'un signal, comment la calculer, et pourquoi elle est essentielle dans divers domaines techniques.

1.1 Qu'est-ce que l'énergie d'un signal ?[modifier]

En traitement du signal, un signal peut être vu comme une fonction du temps (ou de la fréquence). L'énergie du signal mesure la puissance accumulée sur toute la durée. Formellement, pour un signal continu temporel $x(t)$, l'énergie est définie par :

$E = \int_{- \infty}^{+ \infty} | x (t) |^{2} d t$

Pour un signal discret $x[n]$, la définition devient :

$E = \sum_{n = - \infty}^{+ \infty} | x [n] |^{2}$

Pourquoi mesurer l'énergie ? Parce que cela permet d’évaluer la « force » d’un signal indépendamment de sa durée, ce qui est crucial pour la détection, la transmission et le traitement des signaux.

1.2 Comment calculer l'énergie d'un signal ?[modifier]

1.2.1 Énergie d'un signal continu[modifier]

Pour un signal analogique, on calcule l'intégrale de la valeur absolue au carré du signal :

$E = \int_{- \infty}^{+ \infty} | x (t) |^{2} d t$

Exemple :* Pour un signal sinusoïdal amorti $x(t)=A e^{-\alpha t} \sin(\omega t)$, l'énergie peut être calculée en intégrant sur $t \geq 0$.

1.2.2 Énergie d'un signal discret[modifier]

Pour un signal numérique, on additionne les carrés de ses échantillons :

$E = \sum_{n = - \infty}^{+ \infty} | x [n] |^{2}$

Si le signal est fini, la somme est prise sur l’intervalle correspondant.

1.2.3 Exemple pratique : énergie d'un signal carré[modifier]

Pour un signal carré de amplitude $A$ et de durée $T$ :

$E = A^{2} \times T$

Ce calcul est souvent utilisé dans les communications numériques.

1.3 Différence entre énergie et puissance d'un signal[modifier]

Ces deux notions sont proches mais distinctes :

Énergie : quantité totale accumulateur d'énergie sur toute la durée du signal. Utilisée pour les signaux de durée finie ou non périodiques.

Puissance : énergie moyenne par unité de temps, utile pour les signaux périodiques ou infinis.

Les signaux peuvent être classés selon leur énergie ou puissance :

Signal à énergie finie mais puissance nulle (ex. impulsion).
Signal à puissance finie mais énergie infinie (ex. signal sinusoïdal périodique).

1.4 Applications clés de l'énergie d'un signal[modifier]

Analyse et détection de signaux faibles.
Conception de filtres optimaux.
Traitement audio, image et télécommunications.
Analyse statistique dans le bruit.

1.5 Voir aussi[modifier]

1.6 Références[modifier]

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1.7 Liens externes[modifier]