1 Théorie des jeux[modifier]

La théorie des jeux est une branche des mathématiques appliquées qui analyse les interactions stratégiques entre plusieurs acteurs rationnels, appelés « joueurs ». Elle trouve des applications dans divers domaines tels que l'économie, la politique, la biologie, l'informatique et même la psychologie. Cette discipline aide à comprendre comment les décisions individuelles influencent les résultats collectifs dans des situations conflictuelles ou coopératives.

1.1 Introduction à la théorie des jeux : définition et enjeux[modifier]

La théorie des jeux étudie les situations où le résultat dépend des choix simultanés ou successifs des participants. Chaque joueur cherche à maximiser son gain ou à minimiser ses pertes, en tenant compte des actions possibles des autres. Ces scénarios sont modélisés par des « jeux », qui peuvent être jeu à somme nulle, jeu coopératif, jeu non coopératif, entre autres.

Comprendre la théorie des jeux permet d’anticiper les comportements stratégiques, d’élaborer des stratégies optimales, et d’identifier les équilibres stables entre joueurs.

1.2 Principaux concepts de la théorie des jeux[modifier]

1.2.1 Jeux simultanés et jeux séquentiels[modifier]

Jeux simultanés : les joueurs choisissent leurs actions en même temps, sans connaître les choix des autres. Exemple typique : le dilemme du prisonnier.
Jeux séquentiels : les joueurs prennent leurs décisions à tour de rôle, en observant parfois les actions précédentes.

1.2.2 Stratégies : pures et mixtes[modifier]

Stratégie pure : choix déterminé d’une action unique.
Stratégie mixte : combinaison probabiliste de plusieurs actions possibles.

1.2.3 Équilibre de Nash[modifier]

L’équilibre de Nash est une configuration où aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant unilatéralement sa stratégie, supposant que les autres gardent leur choix. C’est l’un des concepts fondamentaux pour prédire le résultat d’un jeu.

1.2.4 Jeux coopératifs vs non coopératifs[modifier]

Jeux coopératifs : les joueurs peuvent former des coalitions et s’entendre sur des stratégies communes.
Jeux non coopératifs : chaque joueur agit indépendamment, sans accord contraignant.

1.3 Applications pratiques de la théorie des jeux[modifier]

La théorie des jeux influence de nombreux secteurs :

Économie et marché : analyse de la concurrence, enchères, négociations commerciales.
Politique : stratégie électorale, négociations internationales.
Biologie évolutive : comportements animaux, sélection naturelle.
Informatique : algorithmes, intelligence artificielle, cybersécurité.
Sociologie : théorie des contrats sociaux et interactions sociales.

1.4 Exemples célèbres illustrant la théorie des jeux[modifier]

1.4.1 Dilemme du prisonnier[modifier]

Deux complices arrêtés et interrogés séparément doivent choisir de coopérer ou trahir. Si les deux coopèrent, ils bénéficient d’une peine réduite. Si l’un trahit, il est libéré tandis que l’autre subit une lourde peine. Ce jeu met en lumière la tension entre intérêt individuel et intérêt collectif.

1.4.2 Jeu de la poule mouillée (Chicken)[modifier]

Deux conducteurs foncent l’un vers l’autre : qui s’écarte en premier perd la face, mais si aucun ne cède, la collision est catastrophique. Ce jeu symbolise les situations de conflit où la peur de perdre pousse à des comportements risqués.

1.5 Théorie des jeux et optimisation stratégique[modifier]

Analyser les interactions en théorie des jeux permet d’optimiser les décisions stratégiques dans la gestion des ressources, la politique d’entreprise, ou la négociation commerciale. Les algorithmes d’équilibre de Nash facilitent la recherche des solutions stables dans les systèmes complexes.

1.6 Références[modifier]

1.7 Voir aussi[modifier]

1.8 Liens externes[modifier]