1 Modèle Einstein-de Sitter : la cosmologie simplifiée expliquée[modifier]

Modèle:Résumé

Le modèle Einstein-de Sitter est un cadre cosmologique fondamental introduit par Albert Einstein et Willem de Sitter dans les années 1930. Il s'agit d'un modèle d'Univers homogène et isotrope, caractérisé par une densité critique de matière, une courbure spatiale nulle, et sans constante cosmologique. Ce modèle est souvent utilisé comme référence ou approximation dans la cosmologie classique car il représente un Univers en expansion dominé uniquement par la matière ordinaire.

1.1 Qu'est-ce que le modèle Einstein-de Sitter ?[modifier]

Le modèle Einstein-de Sitter (EDS) est un cas particulier de la solution des équations de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), qui décrit un Univers en expansion. Dans ce modèle, les hypothèses suivantes sont posées :

Univers homogène et isotrope à grande échelle.
Densité de matière exactement égale à la densité critique (Modèle:Math).
Courbure spatiale nulle (Univers plat, Modèle:Math).
Constante cosmologique nulle (Modèle:Math).

Cela conduit à une évolution temporelle particulière du facteur d'échelle, important pour le calcul de l'expansion cosmique.

1.2 Histoire et origine du modèle Einstein-de Sitter[modifier]

Le modèle a été proposé en 1932 par Albert Einstein et Willem de Sitter dans leur article fondateur Einstein & de Sitter, 1932. À cette époque, la nature de l'expansion cosmique était encore largement débattue, et ce modèle offrait une solution simple et élégante aux équations gravitationnelles d'Einstein, tout en correspondant aux observations grossières de la densité de matière dans l'Univers.

1.3 Formules clés du modèle Einstein-de Sitter[modifier]

Les caractéristiques dynamiques du modèle EDS sont décrites par :

La fonction du facteur d’échelle Modèle:Math, qui évolue comme :

Modèle:Math}

La vitesse de Hubble :

Modèle:Math}

La densité critique de matière à un instant t est :

Modèle:Math}

Ces formules permettent de comprendre comment l'Univers s'étend et évolue en l'absence d'énergie noire et de courbure.

1.4 Importance cosmologique et applications[modifier]

Le modèle Einstein-de Sitter est historiquement très important pour la cosmologie théorique car il représente un cas idéal pour l’étude de la formation des grandes structures (galaxies, amas, filaments). Il constitue une base de référence pour comprendre :

La croissance des perturbations de densité.
L'évolution des fluctuations du fond diffus cosmologique (CMB).
La dynamique d’un Univers sans constante cosmologique.

Malgré sa simplicité, ce modèle ne correspond cependant pas exactement aux données observations actuelles, notamment les mesures du fond diffus cosmologique et les supernovae, qui suggèrent une composante d'énergie noire importante.

1.5 Limites et critiques du modèle Einstein-de Sitter[modifier]

Avec les avancées en cosmologie au 21e siècle, l’absence de constante cosmologique et la densité critique purement matterielle font que le modèle EDS ne décrit pas parfaitement nos observations actuelles :

La découverte de l’accélération de l’expansion de l’Univers nécessite une constante cosmologique positive (modèle ΛCDM).
Le modèle ne prend pas en compte l’énergie noire ni la matière noire avec précision.
Les données du satellite Planck confirment un léger positive courbure nulle mais une densité matière sous-critique.

Il reste cependant utile comme modèle pédagogique simple et approximatif, ainsi qu'une base comparative en cosmologie numérique.

1.6 Voir aussi[modifier]

1.7 Références[modifier]