1 Martingale : Stratégie, histoire et applications[modifier le wikicode]
La martingale est un concept fascinant qui traverse les domaines des jeux de hasard, des mathématiques, et même des marchés financiers. Souvent associée à une stratégie de pari, elle a aussi une signification rigoureuse en théorie des probabilités. Découvrez tout ce que vous devez savoir sur la martingale : définition, fonctionnement, histoire, exemples et précautions.
1.1 Qu'est-ce qu'une martingale ? Définition simple et claire[modifier le wikicode]
La martingale désigne deux notions principales :
- En jeu : une stratégie de pari qui consiste à doubler la mise après chaque perte, afin de récupérer toutes les pertes précédentes dès la première victoire.
- En probabilité : une suite de variables aléatoires où la meilleure prédiction de la valeur future, conditionnellement au passé, est la valeur actuelle.
Ces deux définitions sont liées par l'idée de "pari favorable" ou de "nez dans vos probabilités" – bien que la réalité soit généralement moins rose, surtout dans les casinos.
1.2 Origines et histoire de la martingale[modifier le wikicode]
La martingale trouve ses racines dans les jeux de hasard du XVIIIe siècle, notamment à la roulette. Les joueurs cherchaient un moyen infaillible pour battre le casino…
- Le terme vient du français "martingale", qui désignait une boucle de cuir pour retenir la bride d’un cheval – métaphore d’un système qui "retient" la perte.
- Popularisée en Europe au XVIIIe siècle, la martingale a été au cœur de nombreuses discussions mathématiques.
- Au XXe siècle, la notion a pénétré la théorie des probabilités grâce à Paul Lévy, qui a formalisé les propriétés des martingales mathématiques.
1.3 Fonctionnement de la stratégie de martingale dans les jeux de hasard[modifier le wikicode]
La martingale dans les jeux consiste à :
- Miser une unité initiale (par exemple 1 €) sur un pari à chance quasi-égale, comme rouge/noir à la roulette.
- En cas de perte, doubler la mise au tour suivant : 2 €, 4 €, 8 €, etc.
- Dès la première victoire, récupérer toutes les pertes précédentes + un gain égal à la mise initiale.
- Revenir à la mise initiale et recommencer.
1.3.1 Avantages et inconvénients[modifier le wikicode]
| Avantages | Inconvénients |
|---|---|
| * Simplicité de la méthode | * Besoin d'un capital illimité |
| * Gain théorique garanti si gains illimités | * Limites de mise imposées par les casinos |
| * Convaincant pour les débutants | * Risque de perte très élevée en cas de longue série de défaites |
1.4 Martingale en théorie des probabilités et finance[modifier le wikicode]
1.4.1 Martingales mathématiques : définition formelle[modifier le wikicode]
Une martingale est une suite de variables aléatoires $(X_n)_{n\geq0}$ telles que :
,
où $\mathcal{F}_n$ est la filtration (ensemble d’informations) disponible jusqu’au temps $n$.
La martingale modélise un processus "sans gain ni perte espérée", utilisé en finance pour modéliser les prix "justes" des actifs.
1.4.2 Applications en finance[modifier le wikicode]
- Modélisation des prix d’actions sans opportunités d’arbitrage.
- Analyse des stratégies de trading et couverture des risques.
- Calculs d’espérance conditionnelle dans les dérivés financiers.
1.5 Exemples concrets de martingale[modifier le wikicode]
- Roulette : pari rouge/noir avec la stratégie des mises doublées.
- Jeux de pile ou face : parier sur "face" et doubler en cas d’échec.
- Modélisation du prix d’une action supposée suivre un mouvement brownien.
1.6 Limites et critiques de la martingale =[modifier le wikicode]
La martingale peut sembler un "système parfait", mais :
- Casinos limitent souvent les mises maximums.
- Un joueur peut s’appauvrir rapidement lors d’une longue séquence de pertes.
- En théorie, le capital nécessaire tend vers l’infini.
- L’espérance de gain nette demeure nulle ou négative selon le jeu.
1.7 Voir aussi[modifier le wikicode]
- Théorie des probabilités
- Jeux de hasard
- Finance comportementale
- Mouvement brownien
- Espérance mathématique
1.8 Références[modifier le wikicode]